Question

類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（-2）=1．
若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解決問題：
（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖中畫出四邊形OABC．
②證明四邊形OABC是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）本題主要是類比學(xué)習(xí)，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項(xiàng)加前項(xiàng)，后項(xiàng)加后項(xiàng)．
（2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應(yīng)點(diǎn)，描出各點(diǎn)，順次連接即可．

解答：解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}（2分）

（2）①畫圖
最后的位置仍是B．（4分）
②證明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB=

12+22

=

5

，OA=BC=

32+12

=

10

，
∴四邊形OABC是平行四邊形．（7分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)，勾股定理，是一道綜合題，比較有創(chuàng)新，讓學(xué)生在做題的同時(shí)又學(xué)到新知識(shí)，是一道好題．