如圖，點(diǎn)l是△ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交△ABC外切圓于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：lD=BD．
（2）若
BE
AB
=
2
3
，lE=2，求AD的長．
（1）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI
∴弧BD=弧CD，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠BAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠DIB
即∠DBI=∠DIB，
∴ID=BD．

（2）∵∠DBC=∠CAD，
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB
∴
DE
BD
=
BD
AD
=
BE
AB
=
2
3
，
設(shè)DE=2a，則BD=3a，
則AD=
9
2
a
∵ID=BD，
∴IE=ID-DE=3a-2a=2，
∴a=2，
∴AD=9．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，交BC延長線于點(diǎn)E，延長EA交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，求證：FB2=FA•FE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是
BC
的中點(diǎn)，如果∠ABC=22°，那么∠DBC=______度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

0是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，則∠BOC的度數(shù)是（　�。�
A．160°B．130°C．100°D．40°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點(diǎn)A落在弧BC的中點(diǎn)F上，若BC=6，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為
（　�。�
A．3B．4C．5D．4.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），設(shè)∠OAB=α，∠C=β，則α與β之間的關(guān)系是______°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知Rt△ABC外接圓半徑為5，直角邊AC=6，則Rt△ABC內(nèi)切圓半徑為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么△ABC的外接圓半徑是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案