Question

小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm²，小林該怎么剪？
（2）小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm²．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）較短的這段為12cm，較長(zhǎng)的這段就為28cm。
（2）小峰的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm²

解析分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40－x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm²建立方程求出其解即可。
（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40－m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就說(shuō)明小峰的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確。
解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40-x）cm，由題意，得
，解得：x₁=12，x₂=28。
當(dāng)x=12時(shí)，較長(zhǎng)的為40－12=28；
當(dāng)x=28時(shí)，較長(zhǎng)的為40－28=12＜28（舍去）。
∴較短的這段為12cm，較長(zhǎng)的這段就為28cm。
（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40－m）cm，由題意，得
，即：。
∵△，∴原方程無(wú)解。
∴小峰的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm²。