如圖,已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y=2x上,∠PAO=45度.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)P、OA三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)M;

(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖像向上或向下平移,使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處,求△APM與△APQ的面積之比.

 


解:(1)過(guò)點(diǎn)PPHOA,垂足為點(diǎn)H

∵點(diǎn)P在直線上,∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

∵∠PAO=45°,PHOA,∴∠PAO=∠APH=45°.

PH=AH=2x

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),∴

.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).

(2)設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為

∵圖像經(jīng)過(guò)P(1,2)、O(0,0)、A(3,0)三點(diǎn),

解得

∴所求的二次函數(shù)解析式為

頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為().

(3)根據(jù)題意,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,3).

,,

,

∴△APM與△APQ的面積之比為

另解:根據(jù)題意,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,3).

設(shè)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與直線AP相交于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為().

,

∴△APM與△APQ的面積之比為

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(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P、O、A三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)M;
(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖象向上或向下平移,使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處,求△APM與△APQ的面積之比.

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(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P、O、A三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)M;
(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖象向上或向下平移,使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處,求△APM與△APQ的面積之比.

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(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P、O、A三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)M;
(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖象向上或向下平移,使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處,求△APM與△APQ的面積之比.

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