Question

已知關于x的方程2x²+kx-1=0．
（1）小明同學說：“無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．”你認為他說的有道理嗎？
（2）若方程的一個根是-1，求另一根及k的值．

Answer 1

分析：（1）利用根的判別式代入相應的數(shù)進行判斷即可；
（2）把x=-1代入方程，即可算出k的值，再把k的值代入方程，解方程即可算出另一個根的值．

解答：解：（1）有道理，
△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
∴k²≥0，
∴k²+8＞0，
∴無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

（2）∵方程的一個根是-1，
∴2×（-1）²-k-1=0，
解得：k=1，
把k=1代入方程2x²+kx-1=0得方程2x²+x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=

1

2

，
故另一根是

1

2

，k的值是1．

點評：此題主要考查了根的判別式，以及方程的解法，關鍵是掌握：
一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．