Question

如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則△FEC的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出AE=CE，∠AEF=∠FEC，設(shè)CE=x，則BE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB∥CD可知∠AEF=∠CFE，故可得出∠FEC=∠CFE，即CF=CE，故可得出△FEC的面積．
解答：∵四邊形CEFG由四邊形AEFD反折而成，
∴AE=CE，∠AEF=∠FEC，
設(shè)CE=x，則BE=4-x，
在Rt△BCE中，
∵BE²+BC²=CE²，即（4-x）²+2²=x²，
解得x=，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠FEC=∠CFE，即CF=CE，
∴S△FEC=CF•AD=××2=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的反折變換及矩形的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．