Question

（1）用“＜”或“＞”填空：

4

＜

4；

1

100

＜

1 100

；
6.25

＞

6.25

；
2+

2

＞

2+ 2

；

π-3

＞

π-3；
（2）在（1）的條件下，請你將上述的5個(gè)不等式分成兩類，并說明每類不等式的特征．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，分別進(jìn)行比較即可；
（2）根據(jù)被開方數(shù)大于1和小于1分成兩類，得出一個(gè)大于1的數(shù)的算術(shù)平方根小于這個(gè)數(shù)和一個(gè)小于1的正數(shù)的算術(shù)平方根大于這個(gè)數(shù)即可．

解答：解：（1）∵

4

=2，
∴

4

＜4；
∵

1 100

=

1

10

，
∴

1

100

＜

1 100

；
∵

6.25

=2.25，
∴6.25＞

6.25

；
∵2+

2

＞1，
∴2+

2

＞

2+ 2

；
∵π-3＜1，
∴

π-3

＞π-3；
故答案為：＜，＜，＞，＞，＞．

（2）第一類是：

4

＜4，6.25＞

6.25

，2+

2

＞

2+ 2

；
特征是：一個(gè)大于1的數(shù)的算術(shù)平方根小于這個(gè)數(shù)；      
第二類是：

1

100

＜

1 100

，

π-3

＞π-3，
特征是：一個(gè)小于1的正數(shù)的算術(shù)平方根大于這個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握大于1和小于1的正數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律．