【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(不運(yùn)動至兩端點(diǎn)),射線交于點(diǎn),的外接圓,連結(jié),,

1)求的度數(shù).

2)求證:

3)若正方形的邊長為

①當(dāng)中點(diǎn)時,求四邊形的面積.

②設(shè)交于點(diǎn),設(shè),,的面積分別為,,當(dāng)平分時,_________(直接寫出答案).

【答案】145°;(2)見解析;(3)①3,②

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和弧的度數(shù)等于弧所對的圓心角的度數(shù),即可求出

2)可證得OAB≌△OAD,求出∠OAD度數(shù),∠OFB=45°,在四邊形OADF中,利用四邊形內(nèi)角和,即可證得

3)①四邊形OAEF的面積=OAD的面積+ODF的面積-FDE的面積,作OHADOGFD,垂足分別為HG,連結(jié)OD,分別求得OAD的面積、ODF的面積和FDE的面積,即可求解.

②可證得∴所以,,的面積分別為,,它們的高均為MD,為求面積比,即可求來,設(shè)圓的半徑為r,可將BEME、MF均用r表示出來即可求解.

1 解:∵∠ADB=45°, ADF=90°

∴∠BDF=135°

∴優(yōu)弧=270°

=90°,∠BOF =90°

OB=OF,

∴∠OFB=OBF=45°

故答案為:45°

2)證明:連結(jié)OD(如圖1),

OB=OD,OA=OA,AB=AD,

∴△OAB≌△OADSSS).

∴∠OAB=OAD=

∵∠OFB=45°

∴∠AOF+AEF=360°-135°-45°=180°

1

3)①作OHAD,OGFD,垂足分別為HG,連結(jié)OD(如圖2),

2

AE=ED,易得ABE≌△DFE,

FD=AB=2,

OD=OFOGFD,得GD=

OHADOGFD,∠ADF=90°,得矩形OHDG,

OH=GD=1

由∠OAH=OAB-HAB=135°-90°=45°,

得∠HOA=HAO=45°

AH=OH=1,OG=HD=AH+AD=1+2=3

∵△OAD的面積=

ODF的面積=,

FDE的面積=

∴四邊形OAEF的面積=OAD的面積+ODF的面積-FDE的面積=1+3-1=3

ODBF交于點(diǎn)M如圖3

平分

又∵

OF=OB

BM=MF

設(shè)圓的半徑為r

BM=MF=

,,的面積分別為,,三個三角形的高均為MD

3

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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2)在x軸上有動點(diǎn)M,線段BC上有動點(diǎn)N,求四邊形EAMN的周長的最小值;

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