Question

如圖，DB∥AC，且DB=

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2

AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形ADBE是菱形，則給△ABC添加什么條件，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）可先判定四邊形DBCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得到結論．
（2）添加∠ABC=90°，可判斷出一組鄰邊相等，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

解答：（1）證明：∵E是AC的中點
∴EC=

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2

AC
∵DB=

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2

AC
∴DB=EC               …（1分）
又∵DB∥AC
∴四邊形DBCE是平行四邊形…（3分）
∴BC=DE                   …（4分）

（2）添加∠ABC=90°              …（5分）
理由：∵DB=AE，DE∥AC
∴四邊形ADBE是平行四邊形…（6分）
∵∠ABC=90°
∴在Rt△ABC中，E是斜邊AC的中點
∴AE=EB
∴四邊形DBEA是菱形        …（8分）

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，以及直角三角形中斜邊中線的性質等知識點．