Question

我們把正六邊形對角線的交點稱為其中心，正六邊形的頂點及其中心稱作特征點，如圖（1）有六個頂點和一個中心點，因此共有7個特征點．照圖（1）的方式繼續(xù)排列正六邊形，使得相鄰兩個正六邊形的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3），…．
觀察所示圖形得到表：

圖形的名稱	特征點的個數
圖1	7
圖2	12
…	…

（1）第3個圖形的特征點有多少個？第4個圖形呢？
（2）第n個圖形的特征點有多少個？
（3）第2013個圖形有多少個特征點？

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察圖形，結合已知條件，得出將基本圖每復制并平移一次，特征點增加5個，由此得出第3個圖形的特征點的個數為12+5=22個，第4個圖形的特征點的個數為17+5=22個；
（2）由（1）進一步猜想出：在圖（n）中，特征點的個數為：7+5（n-1）=5n+2；
（3）利用（2）求出即可．

解答：解：（1）第3個圖形的特征點有17個，第4個圖形的特征點有22個；

（2）5n+2（個）；

（3）當n=2013時，
有特征點5×2013+2=10067（個）．

點評：本題借助正六邊形考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，難度適中．關鍵是通過觀察、歸納與總結，得到其中的規(guī)律．