Question

（2003•臺灣）如圖所示，△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的外心，∠C=60°，BC=2．若△AOB面積=a，△OBC面積=b，則下列敘述何者正確（ ）
A．a(chǎn)＞b
B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)-b=0
D．a(chǎn)+b=4

Answer 1

【答案】分析：由于直角三角形的外心是斜邊的中點，即OA=OC；由此可知：△AOB和△BOC等底同高，故兩者的面積相等，即a=b．
解答：解：∵△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的外心；
∴OA=OC，
∴△AOB和△BOC等底同高，
∴S_△AOB=S_△BOC，即a=b，
∴a-b=0．
故選C．
點評：本題考查的知識點有兩個：
①直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊的中點重合；
②若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形的面積相等．