Question

求比(

6

+

5

)6大的最小整數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)

6

+

5

=x，

6

-

5

=y，x+y=2

6

，xy=1，根據(jù)完全平方式x²+y²=（x+y）²-2xy，立方公式x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），可將原式化簡(jiǎn)，繼而得出答案．

解答：解：設(shè)

6

+

5

=x，

6

-

5

=y，x+y=2

6

，xy=1，
又：x²+y²=（x+y）²-2xy=(2

6

)2-2×1=22，x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=42

6

，
∴(

5

+

6

)6+(

6

-

5

)6=x⁶+y⁶=（x³+y³）²-2x³y³=10582，
又0＜

6

-

5

＜1，從而0＜(

6

-

5

) 6＜1，
故10581＜(

6

+

5

) 6＜10582，
∴比(

6

+

5

)6大的最小整數(shù)為10582．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘除法，難度比較大，關(guān)鍵是一些公式的掌握．