Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰同學(xué)擺弄著自己剛購(gòu)買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）如圖（1）：當(dāng)∠DCE=30°時(shí)，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE為任意銳角時(shí)，你還能求出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖（2）情況時(shí)，∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ACB+∠DCE=180°；

若∠DCE為任意銳角時(shí)，∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，

∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°

（2）解：∠ACB+∠DCE=180°．

理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°

【解析】（1）當(dāng)∠DCE=30°時(shí)，利用互余計(jì)算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度數(shù)；若∠DCE為任意銳角時(shí)，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后計(jì)算出∠ACB+∠DCE=180°；（2）利用周角定義得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．
【考點(diǎn)精析】掌握余角和補(bǔ)角的特征是解答本題的根本，需要知道互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)．