用正三角形和正方形作覆蓋平面，在拼接點(diǎn)處有m個(gè)正三角形和n個(gè)正方形，則m=________，n=________．

3    2
分析：根據(jù)正多邊形的組合能鑲嵌成平面的條件可知，位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為360°．如果設(shè)用m個(gè)正三角形，n個(gè)正四邊形，則有60m+90n=360，求出此方程的正整數(shù)解即可．
解答：設(shè)用m個(gè)正三角形，n個(gè)正四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌．
由題意，有60m+90n=360，
解得m=6-n，
當(dāng)n=2時(shí)，m=3．
故邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形共同作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，有 3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形．
故答案為：3，2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面鑲嵌（密鋪）．幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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用正三角形和正方形作覆蓋平面，在拼接點(diǎn)處有m個(gè)正三角形和n個(gè)正方形，則m=
 
，n=
 
．

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用正三角形和正方形組合作平面鑲嵌，每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有_______個(gè)正三角形和_______個(gè)正方形。

 

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