已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AD、BD．
（1）寫出圖中3對(duì)相似的三角形（不必證明）；
（2）找出圖中相等的線段，并說(shuō)出理由．

解：（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；

（2）AD=BD．理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴弧AD=弧BD；
∴AD=BD．
分析：（1）據(jù)圓周角定理的推論可以得到有關(guān)的角相等，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等可證明三角形相似；
（2）根據(jù)圓周角定理的推論得到等弧，再根據(jù)等弧對(duì)等弦證明．
點(diǎn)評(píng)：本題要能夠熟練運(yùn)用圓周角定理的推論以及等弧對(duì)等弦的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD．
求證：△ABC總是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AD、BD．
（1）寫出圖中3對(duì)相似的三角形（不必證明）；
（2）找出圖中相等的線段，并說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在△ABC中，CD是中線，CD=
1
2
AB，那么下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A、∠DAC=∠DCA
B、∠DBC=∠DCB
C、∠ACB=90°
D、∠A=30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，CD是AB邊上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．試判斷FG與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴
DE∥AC
DE∥AC
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠3（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（
等量代換
等量代換
）
∴
FG∥CD
FG∥CD
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（
三角形高的定義
三角形高的定義
）
∴
∠FGD
∠FGD
=∠CDA（兩直線平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（
垂直的定義
垂直的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，在△ABC中，CD是中線，CD=
1
2
AB，那么下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．∠DAC=∠DCAB．∠DBC=∠DCBC．∠ACB=90°D．∠A=30°

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