Question

已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，以C為頂點(diǎn)的拋物線y=（x+m）²+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為______；（用t來表示）
（2）求CD的長；
（3）設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時，h的值最大？

Answer 1

解：（1）∵C點(diǎn)在直線y=-x+3上，
∴設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則C（t，-t+3）；
故答案為：（t，-t+3）；

（2）以C為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x-t）²-t+3，
由（x-t）²-t+3=-x+3，
解得：x₁=t，x₂=t-，
過點(diǎn)D作DE⊥CP于點(diǎn)E，
則∠DEC=∠AOB=90°，
DE∥OA，
∴∠EDC=∠OAB，
∴△DEC∽△AOB，
∴=，
∵AO=4，AB=5，DE=t-（t-）=，
∴CD===；

（3）∵CD=，CD邊上的高==，
∴S_△COD=×=，
∴S_△COD為定值，
要使OC邊上的高H的值最大，只要OC最短，
∵當(dāng)OC⊥AB時，CO最短，此時OC的長為，∠BCO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠COP=90°-∠BOC=∠OBA，
又∵CP⊥OA，
∴Rt△PCO∽Rt△OAB，
∴=，
∴OP===，即t=，
當(dāng)t為秒時，h的值最大．
分析：（1）根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)直接代入求出即可；
（2）根據(jù)過點(diǎn)D作DE⊥CP于點(diǎn)E，得出△DEC∽△AOB，進(jìn)而得出CD的長；
（3）要使OC邊上的高H的值最大，只要OC最短，當(dāng)OC⊥AB時，CO最短，此時OC的長為，∠BCO=90°，進(jìn)而得出t的值．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出相似三角形進(jìn)而得出線段長度是解題關(guān)鍵．