Question

（2009•株洲）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長(zhǎng)是______，∠AOB₁的度數(shù)是______；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA₁B₁的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長(zhǎng)和角的度數(shù)不變；
（2）可證明OA∥A₁B₁且相等，即可證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）平行四邊形的面積=底×高=OA×OA₁．
解答：（1）解：因?yàn)椋�∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA₁=OA=6，
對(duì)應(yīng)角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA₁=90°，
所以，∠AOB₁的度數(shù)是90°+45°=135°．

（2）證明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又OA=AB=A₁B₁，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

（3）解：?OAA₁B₁的面積=6×6=36．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及面積的求法．