Question

已知二次函數(shù)y=x²-5x-6．
（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A和其與x軸的交點(diǎn)B和C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-5x-6中的a=1，b=-5，c=-6．
∴-=-=，==-，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A（；
∵y=x²-5x-6=（x-6）（x+1），
∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)B和C的坐標(biāo)分別是：B（6，0），C（-1，0）；

（2）由（1）知，A（，B（6，0），C（-1，0），
∴．即△ABC的面積是．
分析：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，把二次函數(shù)的一般式方程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式，根據(jù)解析式可以求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．
（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求得BC的長度，然后由三角形的面積公式求解．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)．此題也可以利用配方法求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．