精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB于P，設(shè)AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的長；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．
分析：（1）先求出圓的半徑，連接OC構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理可求出CP的長，弦CD=2CP；
（2）根據(jù)同一個(gè)圓中弦不大于直徑．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）連接OC，OC=
a+b
2
，OP=
a+b
2
-a=
b-a
2
，
所以PC2=OC2-OP2=(
a+b
2
)2-(
b-a
2
)2=ab，
得CD=2PC=2
ab
；

（2）由于CD≤AB，所以2
ab
≤a+b=10，
得ab≤25，
所以ab的最大值為25，此時(shí)a=b=5．
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造以半徑為斜邊的直角三角形利用勾股定理求解是考查的重點(diǎn)之一．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓弧上，∠ABC=30°，沿直線CB將半圓折疊，直徑AB和弧BC交于點(diǎn)D，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積和周長分別等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=
45
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知：如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=
45
，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）已知：如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D在AB的延長線上，CD為⊙O的切線，∠D=32°，則∠A的度數(shù)為
29°
29°
．

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