求關(guān)于x的方程||x-2|-1|-a=0（0＜a＜1）的所有解的和．

解：由原方程得||x-2|-1|=a，
∴|x-2|-1=±a，
∵0＜a＜1，
∴|x-2|=1±a，
即x-2=±（1±a），
∴x=2±（1±a），
從而x1=3+a，x2=3-a，x3=1+a，x4=1-a，
∴x1+x2+x3+x4=8，
即原方程所有解的和為8．
分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義以及已知條件得出||x-2|-1|=a，然后根據(jù)0＜a＜1進(jìn)行討論，分別求出各解即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有絕對(duì)值的等式的解法，解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件0＜a＜1討論求解，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根是1，且a，b滿足b=
a-2
+
2-a
-3，求關(guān)于y的方程
1
4
y2-c=0的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知方程
1x-1
=1的解是k，求關(guān)于x的方程x2+kx=0的解．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0，
①求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②設(shè)m＜0，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=
4x21-x1
，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
③在②的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程y+m-3=0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求關(guān)于y的方程y2+（a-4k）y+a+1=0的整數(shù)根（a為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=1是方程（m+2）y-4=0的解，求關(guān)于x的方程
5x+3m
3
-
mx-3
2m
=1的解．

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