Question

已知四邊形ABCD，順次連接各邊中點，得到四邊形EFGH，添加下列哪一個條件能使四邊形EFGH成為菱形（ ）
A．平行四邊形ABCD
B．菱形ABCD
C．矩形ABCD
D．對角線互相垂直的四邊形ABCD

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．
解答：解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，
AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF成立，
則四邊形EFGH是菱形．
故選C．
點評：本題考查菱形的判定和三角形中位線定理．本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論．