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如圖，四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線．

（如果需要，還可以繼續(xù)操作、實驗與測量）

1.操作實驗：將直角尺的直角頂點P在邊BC上移動（與點B、C不重合），且一直角邊經過點A，另一直角邊與射線CE交于點Q，不斷移動P點，同時測量線段PQ與線段PA的長度，完成下列表格（精確到0.1cm）．

 

PA

PQ

第一次

 

 

第二次

 

 

 

2.觀測測量結果，猜測它們之間的關系：____________

3.請證明你猜測的結論；

4.當點P在BC的延長線上移動時，繼續(xù)⑴的操作實驗，試問：⑴中的猜測結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（考查猜想、證明等綜合能力）

 

【答案】

 

1.PA=PQ

2.（略證）過Q點作QG⊥BF于G點

由同角的余角相等，可得∠BAP=∠QPG…………………4分

從而易得△ABP∽△PGQ有∵AB=BC，CG=QG

∴∴

即（AB－BP）（BP－CG）=0由P點能和C重合，所以AB≠BP

∴BP=CG=QG…………………6分

由此易得△ABP≌△PGQ∴AP=PQ………………………7分

3.仍然成立…

4.證明過程和（3）基本一致…

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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