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9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=mx的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,6).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=mx圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與x軸交于點(diǎn)P,若AP=2PB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析 (1)把A點(diǎn)代入,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,通過(guò)證得△APC∽△BPD,得出ACBD=APPB=2,求得B的縱坐標(biāo),代入解析式求得坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的解析式,令y=0,即可求得P的坐標(biāo).

解答 解:(1)∵反比例函數(shù)y=mx的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,6),
∴k=1×6=6,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=6x;
(2)作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,
∵AC∥BD,
∴△APC∽△BPD,
ACBD=APPB,
∵AP=2PB,
∴AC=2BD,
∵AC=6,
∴BD=3,
∴B的縱坐標(biāo)為±3,
把y=3代入y=6x得3=6x,解得x=2,
把y=-3代入y=6x得,-3=6x,解得x=-2,
∴B(2,3)或(-2,-3),
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,
把A(1,6),B(2,3)代入得{k+b=62k+b=3,解得{k=3b=9
把A(1,6),B(-2,-3)代入得{k+b=62k+b=3,解得{k=3b=3,
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-3x+9或y=3x+3,
令y=0,則求得x=3或-1,
∴P的坐標(biāo)為(3,0)或(-1,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵.

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