Question

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足

a-2011+b

×

2011-a-b

=

3a+5b-2-c

+

2a+3b-c

，求c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,解三元一次方程組

專題：

分析：先根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式求出a+b=2011，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，然后求解即可．

解答：解：由題意得，a-2011+b≥0，2011-a-b≤0，
故2011≤a+b≤2011，
所以a+b=2011，
代入原式，得

3a+5b-2-c

+

2a+3b-c

=0，
又∵

3a+5b-2-c

≥0，

2a+3b-c

≥0，
∴

3a+5b-2-c

+

2a+3b-c

=0，
所以

3a+5b-2-c=0① 2a+3b-c=0②

，
②×2-①，得a+b+2-c=0，
故c=a+b+2=2011+2=2013．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，解題的關(guān)鍵在于求出a+b=2011．