Question

如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是

1. A.
   45°
2. B.
   55°
3. C.
   75°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據(jù)∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．
解答：在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，全等三角形的證明，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠APE=∠ABC是解題的關(guān)鍵．