Question

某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：
信息一：A、B兩種型號的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺．
信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元．且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械．
信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	20	25
售價（萬元/臺）	24	30

根據(jù)上述信息．解答下列問題：
（1）該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？
（2）根據(jù)市場調(diào)查，每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高a萬元（a＞0）．每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變．該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

分析：（1）利用題目提供的信息列出有關(guān)x的一元一次不等式組，解得有關(guān)醫(yī)療器械的取值范圍，得到方案即可；
（2）列出有關(guān)的不等式組，分類討論得到最大利潤方案即可．

解答：解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A種中醫(yī)療器械x臺，
則生產(chǎn)B種中醫(yī)療器械（80-x）臺，
依題意得

20x+25(80-x)≥1800 20x+25(80-x)≤1810

，
解得38≤x≤40，
取整數(shù)得x=38，39，40，
∴該公司有3種生產(chǎn)方案：
方案一：生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺．
方案二：生產(chǎn)A種器械39臺，B種器械41臺．
方案三：生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺．
設(shè)公司獲得利潤為w，則W=（24-20）x+（30-25）（80-x）=-x+400
當(dāng)x=38時，W有最大值．
∴當(dāng)生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺時獲得最大利潤．

（2）依題意得，W=（4+a）x+5（80-x）=（4+a）x+400-5x=（a-1）x+400
當(dāng)a-1＞0，即a＞1時，生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺，獲得最大利潤．
當(dāng)a-1=0，即a=1時，（1）中三種方案利潤都為400萬元；
當(dāng)a-1＜0，即0＜a＜1時，生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺，獲得最大利潤．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生解決實際問題的能力，試題的特色是在要求學(xué)生能讀懂題意，并且會用函數(shù)知識去解題，以及會討論函數(shù)的最大值．要結(jié)合自變量的范圍求函數(shù)的最大值．