Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁的解析式為y=2x+3，直線l₂過原點(diǎn)且l₂與直線l₁交于點(diǎn)P（-2，a）．
（1）求直線l₂的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l₁和l₂；
（2）設(shè)直線l₁與x軸交于點(diǎn)A，試求△APO的面積．
（3）直線l₁沿x軸的方向經(jīng)過怎樣的平移，就經(jīng)過點(diǎn)B（1，-2）
（4）設(shè)直線l₁與y軸交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C到直線l₂的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把P（-2，a）代入y=2x+3求出a，則可確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l₂的解析式，然后利用描點(diǎn)法畫兩函數(shù)圖象，如圖；
（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（-

3

2

，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）設(shè)直線y=2x+3沿x軸的方向向右平移m個(gè)單位過B點(diǎn)，則根據(jù)直線平移的規(guī)律得到此直線解析式為y=2（x-m）+3，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m=

7

2

，從而得到平移的距離；
（4）過C點(diǎn)作CH⊥l₂于H，如圖，先確定C（0，3），計(jì)算出OP=

5

，然后利用面積法計(jì)算CH的長．

解答：解：（1）把P（-2，a）代入y=2x+3得a=-4+3=-1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx，
把P（-2，-1）代入得-2k=-1，解得k=

1

2

，
所以直線l₂的解析式為y=

1

2

x，
如圖；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解得x=-

3

2

，則A（-

3

2

，0），
所以△APO的面積=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

；
（3）設(shè)直線y=2x+3沿x軸的方向向右平移m個(gè)單位過B點(diǎn)，則此直線解析式為y=2（x-m）+3，
把B（1，-2）代入得2-2m+3=-2，解得m=

7

2

，
所以直線l₁沿x軸的方向向右平移

7

2

個(gè)單位，就經(jīng)過點(diǎn)B（1，-2）；
（4）過C點(diǎn)作CH⊥l₂于H，如圖，C（0，3）
OP=

12+22

=

5

，
∵S_△OPC=

1

2

•3•2=3，
∴

1

2

CH•OP=3，
∴CH=

2×3

5

=

6 5

5

，
即點(diǎn)C到直線l₂的距離為

6 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．