Question

某市內(nèi)輕軌從A地到B地途經(jīng)8個(gè)站，火車有普快和直快兩種．直快的車速是普快車速的1.2倍．普快在中間某一站停6分鐘，其余站各停3分鐘，當(dāng)直快趕上普快時(shí)，普快需給直快讓道5分鐘，直快中間不停車．假設(shè)普快從A地發(fā)出40分鐘后，直快也從A地發(fā)出．在以下兩種情況下，分別求出直快從起點(diǎn)到終點(diǎn)所需要的時(shí)間：
（Ⅰ）若兩車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；
（Ⅱ）若直快較普快提前14分鐘到達(dá)終點(diǎn)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）這是一道行程問題的應(yīng)用題，先設(shè)A地與B地相距x千米，普快速度為y（千米/分），則特快的速度為1.2y千米，由題意根據(jù)時(shí)間之間的關(guān)系建立等量關(guān)系就可以求出其解．
（Ⅱ）要求直快從起點(diǎn)到終點(diǎn)所需要的時(shí)間，設(shè)A地與B地相距x千米，普快速度為y（千米/分），則特快的速度為1.2y千米，同樣由題意建立等量關(guān)系就可以求出其解．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)A地與B地相距x千米，普快速度為y（千米/分），則特快的速度為1.2y千米，由題意，得
則

x

y

+27=40+

x

1.2y

，
解得

x

y

=78（分），
因此直快從起點(diǎn)到終點(diǎn)所需時(shí)間為

78

1.2

=65分鐘 

（Ⅱ）設(shè)A地與B地相距x千米，普快速度為y（千米/分），則特快的速度為1.2y千米，由題意，得

x

y

+27+5=40+

x

1.2y

+14  
解得

x

y

=132（分）
因此直快從起點(diǎn)到終點(diǎn)所需時(shí)間為

132

1.2

=110分鐘

點(diǎn)評(píng)：本題是一道分式方程的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題中的設(shè)間接未知數(shù)和輔助未知數(shù)的方法，解題過程中注意注意輔助未知數(shù)的橋梁作用，設(shè)而不求．