Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，F(xiàn)為BC中點，連DF與AB的延長線交于點G．
（1）求證：△CDF≌△BGF：
（2）過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，AD=5cm，求tan∠BGF．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得出∠DFC=∠BFG，∠DCF=∠GBF，F(xiàn)C=FB，利用AAS即可證明結論；
（2）過點D作DH∥BC交AB于點H，首先在RT△ADH中求出DH的長度，然后在RT△DHG中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠BGF的值．
解答：證明：（1）∵梯形ABCD，AB∥CD，F(xiàn)為BC中點，
∴∠DFC=∠BFG，∠DCF=∠GBF，F(xiàn)C=FB，
∴△CDF≌△BGF（AAS）；

（2）∵F是BC的中點，EF∥CD，
∴點E為AD中點，
又∵AB=6cm，EF=4cm，
∴CD=2EF-AB=2cm，即可得BG=DC=2cm，
過點D作DH∥BC交AB于點H，
在RT△DHA中，由AD=5cm，AH=AB-BH=AB-CD=4cm，
故可得DH==3cm，
又∵HG=4cm，
∴在RT△DHG中，tan∠BGF==．
點評：此題考查了梯形、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握梯形的中位線定理及三角形全等的判定定理，難度一般．