Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延長CB至點(diǎn)E，使EB=AD，連接AE．
（1）求證：AE=AC；
（2）若AC平分∠BCD，AC⊥AB，試探究線段BC與AD之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）連接BD，可證明四邊形ADBE為平行四邊形，則AE=BD，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意可得出∠ACB=30°，從而得出BC=2AD．

解答：解：（1）連接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四邊形ADBE為平行四邊形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；

（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及角平分線的性質(zhì)，是重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握．