Question

某公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)雙，每雙鞋按250元銷(xiāo)售，可獲利25%，設(shè)每雙鞋的成本價(jià)為a元．
（1）試求a的值；
（2）為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線(xiàn)的一部分．
①根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)回答廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？
（注：年利潤(rùn)S=年銷(xiāo)售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)成本加上利潤(rùn)等于銷(xiāo)售價(jià)，可以求出每雙鞋的成本價(jià)．
（2）①根據(jù)拋物線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)年利潤(rùn)等于年銷(xiāo)售總額減去成本減去廣告費(fèi)，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S隨x增大而增大的x的取值范圍．

解答：解：（1）a（1+25%）=250，
解得a=200（元）．

（2）①依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+bx+1，則

4a+2b+1=1.36 16a+4b+1=1.64

解得a=-0.01，b=0.2．
故y=-0.01x²+0.2x+1；
②S=（-0.01x²+0.2x+1）×[10×（250-200）]-x
S=-5x²+99x+500
當(dāng)x=9.9萬(wàn)元時(shí)，S最大．
故當(dāng)0＜x＜9.9時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增多．
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)成本，利潤(rùn)與銷(xiāo)售價(jià)的關(guān)系求出成本．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式．②利用利潤(rùn)減去成本減去廣告費(fèi)求出S關(guān)于x的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S隨x增大的范圍．