Question

如圖，A、B、C、D分別是⊙O上的四點，∠AOC=80°，則∠ADC和∠ABC等于（ ）

A．40°和140°
B．40°和110°
C．50°和140°
D．50°和110°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理求得∠ADC的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)來求∠ABC的度數(shù)．
解答：解：∵A、B、C、D分別是⊙O上的四點，
∴∠ADC=∠AOC（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
∵∠AOC=80°，
∴∠ADC=40°；
又∠ADC+∠ABC=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補），
∴∠ABC=140°．
故選A．
點評：本題綜合考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理．解答此題的關(guān)鍵點是利用圓周角定理求得圓周角∠ADC的度數(shù)，然后由圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)的．