Question

6．如圖，∠ABD=90°，AB=BD，∠ACB=90°，∠CED=90°，BC=10cm．線段BC⊥AE，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，可證明△ABC≌△BDF，得出DF=10，設(shè)AC=x，則BF=x，四邊形DECF為矩形，CF=10-x，把△ABC，△BDF，矩形DECF的面積加起來即為四邊形ABDE的面積．

解答 解：過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，
∵∠ABD=90°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BDF，
在△ABC△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BFD}\\{ABC=∠BDF}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDF，
∴AC=BF，BC=DF，
∵BC=10，
∴DF=10，
設(shè)AC=x，則BF=x，
∵∠CED=90°，
∴四邊形DECF為矩形，
∴CF=10-x，
∴S_{四邊形ABDE}=S_△ABC+S_△BDF+S_矩形DECF=10x+10（10-x）=100．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及矩形的判定和性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解題的關(guān)鍵．