Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經(jīng)過A點(diǎn)與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點(diǎn)，
（1）試求k，b的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x取何值時(shí)y₁，y₂均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時(shí)y₁＞y₂．

Answer 1

（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵OA=2OB，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），
將A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為：y₁=x+3，
C點(diǎn)的坐標(biāo)為一次函數(shù)和拋物線的交點(diǎn)，將兩個(gè)解析式聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．
（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對稱軸為x=1，
若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1．
（3）由題給圖形可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜0或x＞．

解析