【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)當三角形個數(shù)為1時,需3根火柴棒;當三角形個數(shù)為2時,需5根火柴棒;則當三角形個數(shù)為100時,需火柴棒 根;當三角形個數(shù)為n時,需火柴棒 根(用含n的代數(shù)式表示);
(2)當火柴棒的根數(shù)為2019時,求三角形的個數(shù)?
(3)組成三角形的火柴棒能否為1000根,如果能,求三角形的個數(shù);如果不能,請說明理由.
【答案】(1)201;(2n+1);(2)1009;(3)組不能為1000根,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)題目中的圖形,可以發(fā)現(xiàn)火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律,從而可以得到當三角形個數(shù)為100時,需火柴棒的根數(shù)和當三角形個數(shù)為n時,需火柴棒的根數(shù);
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,可以求得當火柴棒的根數(shù)為2019時,三角形的個數(shù);
(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果,可以說明組成三角形的火柴棒能否為1000根.
解:(1)由圖可得,
當n=1時,火柴棒的根數(shù)為:1+2×1=3,
當n=2時,火柴棒的根數(shù)為:1+2×2=5,
當n=3時,火柴棒的根數(shù)為:1+2×3=7,
當n=4時,火柴棒的根數(shù)為:1+2×4=9,
…,
當n=100時,火柴棒的根數(shù)為:1+2×100=201,
當三角形個數(shù)為n時,需火柴棒的根數(shù)為:1+2×n=2n+1,
故答案為:201,(2n+1);
(2)令2n+1=2019,得n=1009,
即當火柴棒的根數(shù)為2019時,三角形的個數(shù)是1009;
(3)令1+2n=1000,得n=499.5不是整數(shù),
故組成三角形的火柴棒不能為1000根.
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【題目】如圖,利用兩面靠墻(墻足夠長),用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD,且中間共留三個1米的小門,設(shè)籬笆BC長為x米.
(1)AB=______.(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若矩形雞舍ABCD 面積為150平方米,求籬笆BC的長.
(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米?若有可能,求出相應x的值;若不可能,則說明理由.
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【題目】關(guān)于 x的一元二次方程 x 2 x p 1 0 有兩個實數(shù)根 x1、 x2 .
(1)求 p 的取值范圍;
(1)若,求 p 的值.
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【題目】下列是幼兒園小朋友用火柴棒拼出的一列圖形.
仔細觀察,找出規(guī)律,解答下列各題:
(1)第4個圖中共有______根火柴,第6個圖中有______根火柴;
(2)第個圖形中共有______根火柴(用含的式子表示);
(3)請計算第2008個圖形中共有多少根火柴?
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【題目】如圖,在□ABCD 中,∠ADB=90°,點 E 為 AB 邊的中點,點 F 為CD 邊的中點.
(1)求證:四邊形 DEBF 是菱形;
(2)當∠A 等于多少度時,四邊形 DEBF 是正方形?并說明你的理由.
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【題目】已知:如圖,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分線 AD 交 BC于點 D,過點 D 作 DE⊥AD 交 AB 于點 E,以 AE 為直徑作⊙O.
(1)求證:BC 是⊙O 的切線;
(2)若 AC=3,BC=4,求 BE 的長.
(3)在(2)的條件中,求 cos∠EAD 的值.
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【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,3).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)判斷點B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當-3<x<-1時,求y的取值范圍.
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【題目】小明用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀,第個圖需要根木棒,枚硬幣,第個圖需要根木棒,枚硬幣,照這樣的方式擺下去,第個圖需要________根木棒,______枚硬幣
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【題目】已知代數(shù)式,當時,該代數(shù)式的值為3.
(1)求c的值;
(2)已知:當時,該代數(shù)式的值為0.
①求:當時,該代數(shù)式的值;
②若,,,試比較a與d的大小,并說明理由.
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