【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1時(shí)，需3根火柴棒；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為2時(shí)，需5根火柴棒；則當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，需火柴棒　 　根；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒　 　根（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，求三角形的個(gè)數(shù)？

（3）組成三角形的火柴棒能否為1000根，如果能，求三角形的個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）201；（2n+1）；（2）1009；（3）組不能為1000根，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，從而可以得到當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，需火柴棒的根數(shù)和當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒的根數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以求得當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以說明組成三角形的火柴棒能否為1000根．

解：（1）由圖可得，

當(dāng)n＝1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×1＝3，

當(dāng)n＝2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×2＝5，

當(dāng)n＝3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×3＝7，

當(dāng)n＝4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×4＝9，

…，

當(dāng)n＝100時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×100＝201，

當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒的根數(shù)為：1+2×n＝2n+1，

故答案為：201，（2n+1）；

（2）令2n+1＝2019，得n＝1009，

即當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是1009；

（3）令1+2n＝1000，得n＝499.5不是整數(shù)，

故組成三角形的火柴棒不能為1000根．

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【題目】如圖，利用兩面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），用總長(zhǎng)度37米的籬笆（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD，且中間共留三個(gè)1米的小門，設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米．

（1）AB＝______．（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若矩形雞舍ABCD 面積為150平方米，求籬笆BC的長(zhǎng)．

（3）矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．

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【題目】關(guān)于 x的一元二次方程 x 2 x p 1 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1、 x2 ．

（1）求 p 的取值范圍；

（1）若，求 p 的值．

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【題目】下列是幼兒園小朋友用火柴棒拼出的一列圖形.

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：

（1）第4個(gè)圖中共有______根火柴，第6個(gè)圖中有______根火柴；

（2）第個(gè)圖形中共有______根火柴（用含的式子表示）；

（3）請(qǐng)計(jì)算第2008個(gè)圖形中共有多少根火柴？

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【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點(diǎn) E 為 AB 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為CD 邊的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；

（2）當(dāng)∠A 等于多少度時(shí)，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．

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【題目】已知：如圖，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分線 AD 交 BC于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 DE⊥AD 交 AB 于點(diǎn) E，以 AE 為直徑作⊙O．

（1）求證：BC 是⊙O 的切線；

（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的長(zhǎng)．

（3）在（2）的條件中，求 cos∠EAD 的值．

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【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．

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【題目】小明用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第個(gè)圖需要根木棒，枚硬幣，第個(gè)圖需要根木棒，枚硬幣，照這樣的方式擺下去，第個(gè)圖需要________根木棒，______枚硬幣

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【題目】已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為3．

（1）求c的值；

（2）已知：當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為0.

①求：當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值；

②若，，，試比較a與d的大小，并說明理由.

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