Question

如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則      ．

Answer 1

.

解析試題分析：由題中條件可得Rt△AFB∽Rt△ABC，設(shè)CF=m，AF=n，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得m、n之間的關(guān)系，再由Rt△AFE∽Rt△CFB，即可得出AE與AD的關(guān)系．
如圖，設(shè)CF=m，AF=n，
∵AB⊥BC，BF⊥AC，
∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，
∴Rt△AFB∽Rt△ABC，
∴AB²＝AF?AC，又FC=CD=AB=m，
∴m²=n（n+m），
即
∴ (舍去)
又Rt△AFE∽Rt△CFB，

即．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．