Question

（本小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A.

（1）如圖，直線y=－2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

②直線y=－2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于 ；

（2）直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（,0）,若-2＜＜-1，求k的取值范圍.

Answer 1

（1）①B（－1,3）；k=1；②、1.5；（2）2＜k＜4.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入y=－2x+1得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+4求出k的值；根據(jù)解析式求出A、C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行計(jì)算；（2）用k的代數(shù)式表示點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)不等式求出k的取值.

試題解析：（1）①將x=－1代入y=－2x+1得：y=－2×（－1）+1=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1,3）

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+4得：－k+4=3 解得：k=1

②、根據(jù)題意可得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4） 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1） ∴AC=4－1=3 ∴S=3×1÷2=1.5

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=－ 即=－ 即－2＜－＜－1 解得：2＜k＜4.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個(gè)變量”，“x的每一個(gè)值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值。y是否有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值和他對(duì)應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 試題屬性

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