【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的長．

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】試題分析：連接OD，則有OD⊥EF，然后證明OD//AB即可得；

（2）連接AD，則有∠ADB=90°，通過證明△FCD∽△FDA ，可得 FC：FD=CD：DA，再根據(jù)tan∠BDE= ，通過推導(dǎo)即可得．

試題解析：（1）連接OD．∵EF切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥EF．

又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，

∴AB∥OD，∴DE⊥AB；

（2）連接AD．

∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，

∴∠BDE=∠1，

∵AB=AC，∴∠1=∠2，又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3，

∴△FCD∽△FDA ，∴ ，

∵tan∠BDE=,∴tan∠2= ，

∴，∴，

∵CF=3，∴FD=6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

（3）設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4-7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖甲）和條形圖（圖乙），回答下列問題：

（1）求這次抽查的學(xué)生數(shù)；

（2）補(bǔ)全圖甲和圖乙；

（3）計(jì)算被抽查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn) C作AD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）點(diǎn)在軸上；

（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3；

（3）點(diǎn)在過點(diǎn)，且與軸平行的直線上。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分；

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點(diǎn)B(,3)，與軸相交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，且過點(diǎn)D的直線DE∥AC交BO于E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使.若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．

（1）求證：△PMN是等腰三角形；

（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時(shí)，求證：△PMN是等腰三角形；

②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，請直接寫出此時(shí)BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，∠PBC的度數(shù)為（ ）

A.30°B.45°C.60°D.90°

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同步練習(xí)冊答案