Question

如圖，在一個邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，根據(jù)數(shù)形變化的規(guī)律，計算+++…+=________．

Answer 1

分析：由題意可知正方形的總面積為1，然后，通過觀察未貼部分，來確定已貼部分總面積：貼 ，余 ；再貼 ，余 ，則+=1-=；再貼 ，余 ，則++=1-=，所以，++…+=1-=．
解答：∵正方形的邊長為1，
∴正方形的面積為1，
∵正方形減去未貼部分的面積既是已帖部分的面積，
∴+=1-==，
∴++=1-==，
∴++…+=1-=．
故答案為．
點評：本題主要考查通過分析總結(jié)歸納規(guī)律，關(guān)鍵在于用“數(shù)形結(jié)合”的思想，分析出余下部分的面積，即可推出已帖部分的面積．