（2013•德陽）如圖，在⊙O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q，已知：⊙O半徑為
5
2
，tan∠ABC=
3
4
，則CQ的最大值是（　�。�
分析：根據(jù)圓周角定理的推論由AB為⊙O的直徑得到∠ACB=90°，再根據(jù)正切的定義得到tan∠ABC=
AC
BC
=
3
4
，然后根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠P，則可證得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=
BN
AC
•PC=
4
3
PC，PC為直徑時(shí)，PC最長，此時(shí)CQ最長，然后把PC=5代入計(jì)算即可．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=
AC
BC
，
∴
AC
BC
=
3
4
，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴
AC
PC
=
BC
CQ
，
∴CQ=
BC
AC
•PC=
4
3
PC，
當(dāng)PC最大時(shí)，CQ最大，即PC為⊙O的直徑時(shí)，CQ最大，此時(shí)CQ=
4
3
×5=
20
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)．
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（2013•德陽）如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠DCF=20°，則∠EOD等于（　�。�

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2
，則△CEF的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德陽）如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=
n+1
x
交于C、D兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC=4，求雙曲線的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若AB=
17
，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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