如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．
某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請(qǐng)你說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是的黃金分割線．請(qǐng)你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點(diǎn)．

（1）對(duì)，理由見解析（2）不可能（3）理由見解析（4）見解析

解析

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C、D兩點(diǎn)將線段AB分成2：3：4三部分，E為線段AB的中點(diǎn)，AD=6cm．
求：（1）線段AB的長(zhǎng)：（2）線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長(zhǎng)度為24cm的線段AB的中點(diǎn)為C，D點(diǎn)將線段BC分成兩部分，且CD：DB=1：2，則線段AD的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．

某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．

請(qǐng)你說明理由．

（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是的黃金分割線．請(qǐng)你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點(diǎn)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．

請(qǐng)你說明理由．

（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是的黃金分割線．請(qǐng)你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點(diǎn)．

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