如圖8，四邊形中，，點(diǎn)在的延長線上，聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DB ，，且.

(1) 求證：；

（2）當(dāng)平分時(shí)，求證：四邊形是菱形.

（1）證明：∵，    

∴．    ……………………………………………………………（2分）

∵，      ……………………………………………………………（1分）

∴∽．……………………………………………………………（1分）

∴． ……………………………………………………………（1分）

(2)         ∵，

又∵，

  ∴．……………………………………………………………（1分）

∴．       ……………………………………………………………（1分）

又∵，

∴四邊形是平行四邊形 …………………………………………………（1分）

∵，

∴．       …………………………………………………………（1分）

∵平分，

∴．            ………………………………………………………（1分）

∴．

∴．        …………………………………………………………（1分）

∴四邊形是菱形．   ……………………………………………………（1分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形中，∠ABC=75°．AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則∠AED=
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形中ABCD，AD∥BC，E、F分別在邊AB、BC上，且∠1=∠2．請(qǐng)你將下面證明過程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=
∠3
∠3
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）．
又∵∠1=
∠2
∠2

∴∠2=
∠3
∠3
（
等量代換
等量代換
）．
∴EF∥AC（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)第4章練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在四邊形中，，，，，則__________.

 

 

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如圖，在四邊形中，4，13，12，∠

90°，∠135°, 四邊形的面積是  (   )

A．94               B．90               C．84               D．78

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京市九年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，的面積為2，則△的面積為                                           （             ）

 A．2                B．4 

  C．6                D．8

 

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