如圖,已知:直線交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(1)(2)(1,2)(3)不存在,理由見解析
【解析】解:(1):由題意得,A(3,0),B(0,3)
∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三點分別代入得方程組
解得:
∴拋物線的解析式為
(2)由題意可得:△ABO為等腰三角形,如圖所示,
若△ABO∽△AP1D,則
∴DP1=AD=4 ,
∴P1
若△ABO∽△ADP2 ,過點P2作P2 M⊥x軸于M,AD=4,
∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得:DM=AM=2= P2M,即點M與點C重合∴P2(1,2)
(3)如圖設(shè)點E ,則
①當(dāng)P1(-1,4)時,
S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE
=
∴ ∴
∵點E在x軸下方 ∴
代入得: ,即
∵△=(-4)2-4×7=-12<0
∴此方程無解
②當(dāng)P2(1,2)時,S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =
∴ ∴
∵點E在x軸下方 ∴ 代入得:
即 ,∵△=(-4)2-4×5=-4<0
∴此方程無解
綜上所述,在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,已知:直線交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省江都市甘棠中學(xué)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,已知:直線交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省江都市七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知:直線交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州銅仁卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,已知:直線交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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