Question

7．如圖，正比例函數y=kx（k＞0）的圖象與反比例函數y₁=$\frac{1}{x}$，y₂=$\frac{2}{x}$，…，y${\;}_{2015}=\frac{2015}{x}$的圖象在第一象限內分別交于點A₁，A₂，…，A₂₀₁₅，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₄分別在反比例函數y₁=$\frac{1}{x}$，y₂=$\frac{2}{x}$，…，y${\;}_{2014}=\frac{2014}{x}$的圖象上，且A₂B₁，A₃B₂，…，A₂₀₁₅B₂₀₁₄分別與y軸平行，連接OB₁，OB₂，…，OB₂₀₁₄，則△OA₂B₁，△OA₃B₂，…，△OA₂₀₁₅B₂₀₁₄的面積之和為1007．

Answer 1

分析 延長A₂B₁，A₃B₂，A₄B₃，分別與x軸交于C₁，C₂，C₃，如圖所示，利用反比例函數k的幾何意義分別求出△OA₂B₁，△OA₃B₂，…，△OA₂₀₁₅B₂₀₁₄的面積，即可求出面積之和．

解答 解：延長A₂B₁，A₃B₂，A₄B₃，分別與x軸交于C₁，C₂，C₃，如圖所示：
∵y₁=$\frac{1}{x}$，y₂=$\frac{2}{x}$，
∴S_△OA2B1=S_△A20C1-S_△B1C10=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
∵y₂=$\frac{2}{x}$，y₃=$\frac{3}{x}$，
∴S_△OA3B2=S_△A30C2-S_△B2C2=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$；
依此類推，S_{△OA2015B2014}=$\frac{1}{2}$，
則△OA₂B₁，△OA₃B₂，…，△OA₂₀₁₅B₂₀₁₄的面積之和為$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2}$=$\frac{2014}{2}$=1007．
故答案為：1007．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．