Question

如圖是在地上畫出的半徑分別為2m和3m的同心圓．現(xiàn)在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲一粒較小的石子，規(guī)定一人擲中小圓內(nèi)得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為3m的圓內(nèi)或石子壓在圓周上都不算．                                           

（1）你會選擇擲中小圓內(nèi)得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？               

（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時，使得仍按原規(guī)則進(jìn)行，游戲是公平的？（只需寫出小圓半徑，不必說明原因）                                                           

                                                                              

Answer 1

【考點(diǎn)】游戲公平性；幾何概率．                                                           

【分析】分別求出擲中陰影部分的概率和擲中小圓內(nèi)的概率即可．                 

【解答】解：（1）選擇擲中陰影部分得勝．（1分）                                     

因?yàn)閿S中陰影部分的概率===，                                   

擲中小圓內(nèi)的概率===，                                                

顯然擲中陰影部分的概率＞擲中小圓內(nèi)的概率，所以選擇擲中陰影部分得勝；（3分）              

                                                                                                          

（2）不公平，（1分）                                                                           

小圓半徑為m（1分）．                                                                   

【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．