Question

【題目】已知：如圖，直線y=x與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為（6，m）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）點C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；

（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y= ;(2)9;(3) P（3，0）或P（﹣3，0）

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)點A的坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；(2)、作CD⊥x軸于D點，AE⊥x軸于E點，根據(jù)題意得出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOC=S四邊形COEA﹣S△AOE=S四邊形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA得出答案；(3)、設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0）根據(jù)△AOP的面積求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）∵點A（6，m）在直線y=x上， ∴m=×6=2，

∵點A（6，2）在雙曲線上， ∴，解得k=12，

∴雙曲線的解析式為y=；

（2）作CD⊥x軸于D點，AE⊥x軸于E點，如圖， ∵點C（n，4）在雙曲線上，

∴，解得n=3，即點C的坐標(biāo)為（3，4）， ∵點A，C都在雙曲線上，

∴S△OCD=S△AOE=×12=6， ∴S△AOC=S四邊形COEA﹣S△AOE=S四邊形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA，

∴S△AOC=（CD+AE）DE=（4+2）×（6﹣3）=9；

（3）∵S△AOC=9， ∴S△AOP=3，

設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），而A點坐標(biāo)為（6，2），

∴S△AOP=×2×|x|=3，解得x=±3，

∴P（3，0）或P（﹣3，0）．