Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AB，DE交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)BC在邊AB上，且．
（1）求證：DF∥AC；
（2）如果BD：DC=1：2，△ABC的面積為18cm²，求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

（1）證明：∵DE∥AB，
∴．
∵，
∴．
∴DF∥AC．

（2）解：∵BD：DC=1：2，
∴，，
∴．
∵△ABC的面積為18cm²，
∴S_{四邊形AEDF}=8cm²．
分析：（1）根據(jù)平行線定理可得，進(jìn)而可以求證即可求證DF∥AC；
（2）根據(jù)BD：DC=1：2，即可求得，根據(jù)△ABC的面積即可求得四邊形AEDF的面積，即可解題．
點(diǎn)評：本題考查了平行線定理，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求是解題的關(guān)鍵．