Question

近幾年福建省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展．在某段修建中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙合做24天可完成，需要費(fèi)用120萬(wàn)元；若甲隊(duì)單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙隊(duì)做，還需40天才能完成，這樣費(fèi)用需110萬(wàn)元．
（1）問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？
（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要費(fèi)用多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系為：甲工作效率+乙工作效率=

1

24

，甲工作效率×20+乙工作效率×40=1．
（2）根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系為：（甲每天需要的工程費(fèi)+乙每天需要的工程費(fèi)）×24=120；甲每天需要的工程費(fèi)×20+乙每天需要的工程費(fèi)×40=110．

解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需a天，乙隊(duì)獨(dú)做需b天，由題意得：

1 a + 1 b = 1 24 20 a + 40 b =1

，
解得

a=30 b=120

，
經(jīng)檢驗(yàn)得出a，b是原方程的解，
答：甲隊(duì)獨(dú)做需30天，乙隊(duì)獨(dú)做需120天．

（2）設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x萬(wàn)元，乙隊(duì)獨(dú)做需y萬(wàn)元，
建立方程：

24( x 30 + y 120 )=120 20x 30 + 40y 120 =110

，
解得x=135，y=60．
答：甲隊(duì)獨(dú)做需135萬(wàn)元，乙隊(duì)獨(dú)做需60萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．此題用到的公式是：工作量問(wèn)題：工作效率=工作量工作時(shí)間．