（本題10分）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上。

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）若△BEF∽△ABF，求CD∶BC的值。

 

【答案】

（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，

又∠ABF＝∠DFE，

∴△ABF∽△DFE

（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=FBC，又∠FBE=∠CBE，由已知條件知△BEF∽△ABF，∴∠AFB=∠FEB，∴∠FEB=2∠FBE，又∠BFE=90°，∴∠FBE=30°，∴∠EBC=30°，∵△BFE≌△BCE，∴BF=BC，∵∠FBC=60°，∴△BCF為等邊三角形，另BC=x，∴CF=x，CD=，∴CD:BC=。

【解析】

試題分析：（1）因為∠ABE+∠DEB=90°，又，所以，可推出，從而推出兩三角形相似。

（2）又內(nèi)錯角相等，推出圖中四個三角形都為直角三角形且其中一個角為30°，又根據(jù)兩邊相等且頂角為60°的三角形為等邊三角形，從而可以化出CD與BC的關(guān)系式。

考點：相似三角形；全等三角形

點評：利用相似三角形各組角相等，全等三角形各組邊相等，可以將題目簡單化，進而求出正確答案。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，直線x－2y=－5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點，這兩條線的交點為P．

1.(1)求點P的坐標．    

2.(2)求△APB的面積．  

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（，）．

（1）求當(dāng)為何值時，⊙P與直線相切，并求點P的坐標．

（2）直接寫出當(dāng)為何值時，⊙P與直線相交、相離．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

   1.（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）

2.（2）如圖1，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

3.（3）如圖2，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北武夷山市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷.doc 題型：解答題

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．
試判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京師大附中初一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

（本題10分）如圖4，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：(1)   (2)

 

 

 

 

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