Question

已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=

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BC．求證：∠BAC=90°．
此題實(shí)際上是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種方法，請用文字語言敘述：

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

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Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中線定義求出AD=BD=DC，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可求出∠BAC=90°．

解答：證明：∵AD=

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BC，BD=CD=

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BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
即∠BAC=90°．
結(jié)論：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．